TRASFORMAZIONI DI VISTA

Per poter renderizzare un oggetto 3D in uno schermo esprimerlo per mezzo delle sue coordinate non e sufficiente, e necessario poter trasformare le coordinate dell’oggetto in coordinate del piano immagine

Questo processo si chiama trasformazione di vista

flowchart LR
A[sdr del mondo]
B[sdr dell'osservatore]
C[sdr della finestra]
A --> B --> C

DAL MONDO ALL’OSSERVATORE

Per poter passare al sistema di riferimento dell’osservatore e necessario identificare la matrice di cambiamento di base $VM$ (view matrix), composta come segue

$$\left[\begin{array}{c}Xe\\ Ye\\ Ze\\ 1\end{array}\right]=VM\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\\ 1\end{array}\right]$$

Data la rappresentazione del vettore $Vu$ in coordinate polari $Vu=[D,\theta ,\varphi ]$ si possono esprimere i vettori del sistema di riferimento dell’osservatore come segue

il vettore $Vu$ e parallelo all'asse Z del sistema di riferimento del mondo ed e' definito nel sistema di riferimento del mondo

$$Ze=Vd/\Vert Vd\Vert =-(Vp-O)/\Vert Vp-O\Vert$$ $$Xe=\frac{Ze\times Vu}{\Vert Ze\times Vu\Vert }$$ $$Ye=-\frac{Ze\times Xe}{\Vert Ze\times Xe\Vert }$$ $$VM=\left[\begin{array}{cccc}X{e}_1& X{e}_2& X{e}_3& 0\\ Y{e}_1& Y{e}_2& Y{e}_3& 0\\ Z{e}_1& Z{e}_2& Z{e}_3& D\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

Unendo la rappresentazione di $Vu$ in coordinate polari alla struttura della matrice $VM$:

$$VM=\left[\begin{array}{cccc}-sin(\theta )& cos(\theta )& 0& 0\\ -cos(\varphi )cos(\theta )& -cos(\varphi )sin(\theta )& sin(\varphi )& 0\\ -sin(\varphi )cos(\theta )& -sin(\varphi )sin(\theta )& -cos(\varphi )& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$

PARAMETRI DELLA MATRICE $VM$

i 3 coefficienti $\theta ,\varphi ,D$ controllano la posizione dell’osservatore, in particolare:

• variando $\theta$ e $\varphi$ si può osservare l’oggetto da angolazioni differenti
• variando $D$ si può allontanare o avvicinare il punto di vista dell’osservatore

DALL’OSSERVATORE ALLA WINDOW

Per poter portare l’immagine sulla window e necessario effettuare una proiezione geometrica, ne esistono di tante tipologie a seconda del punto di vista dell’osservatore

flowchart TD
A[proiezioni<br/>geometriche]
B[Parallela]
C[Prospettica]
D[ortografica]
E[1 punto di fuga]
F[2 punto di fuga]
G[3 punto di fuga]
H[assonometrica]
I[ortogonale]
J[obliqua]
A --> B & C
B --> D & H
C --> E & F & G
H --> I & J 

PROIEZIONE A 3 PUNTI DI FUGA

La proiezione a 3 punti di fuga si ha quando l’osservatore non e allineato con nessun asse del sistema di riferimento del mondo (caso più generale)

In questo tipo di proiezione si ha che:

• $y_w=\frac{d\times Y_e}{Z_e}$
• $x_w=\frac{d\times X_e}{Z_e}$

DETERMINARE LE DIMENSIONI DELLA WINDOW

Le dimensioni della window sono determinate dalla ampiezza del cono di visione che a sua volta e determinato dalla distanza $d$ tra l’osservatore e il piano di proiezione e la semi-ampiezza angolare $\alpha$ del cono di visione

Inoltre il piano di vista dell’osservatore viene limitato per mezzo di un front-plane e un back-plane

ne consegue che per definire una matrice di proiezione sul piano di visione e necessario conoscere il formato della finestra,la posizione della camera l'angolo di visione e i piani di troncatura della camera

STRUTTURA FINALE DELLA PIPELINE DI RENDERING

flowchart TD
A[passaggio al sdr dell'osservatore]
B[clipping rispetto al tronco di visione]
C[passaggio al sdr della window]
D[trasformazione window viewport]
A --> B --> C --> D

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