Mesh 3D poligonali

In computer graphics gli oggetti 3D vengono approssimati da una rappresentazione della loro superficie detta B-Rep (Boundary representation) La superficie si assume sia una varietà due-dimensionale(two-manifold) (l’intorno di ogni punto della superficie è omeomorfo ad un disco piano)

Data questa rappresentazione di un oggetto 3D una Mesh 3D e una approssimazione per mezzo di poligoni (in genere triangoli per semplificazione implementativa)

Mesh two-manifold: vincoli

Per far si che anche la mesh che approssima la superficie sia two-manifold un lato non può essere condiviso da 3 o più facce, e $n$ facce che condividono un vertice devono formare un ventaglio

Normale ad una faccia

La normale di una faccia e definita come il prodotto vettoriale fra due lati consecutivi e non collineari

$$n=(V_3-V_2)\times (V_2-V_1)$$

la normale e uscente dal front della faccia, occhio al verso

Mesh orientabile

Se la normale di tutti i poligoni di una mesh e rivolta verso la stessa direzione (esterno/interno di una mesh) allora si dice che la mesh e orientabile

Le facce di una mesh devono essere descritte in maniera coerente

Coerenza delle facce

L’orientazione di due facce adiacenti è coerente se i due vertici del loro lato in comune sono in ordine inverso. Vuol dire che l’orientazione non cambia attraversando il lato in comune.

Mesh chiusa vs mesh aperta

Una mesh aperta si contraddistingue da una mesh chiusa perché presenta lati vertici e facce di bordo

Topologia e geometria di una mesh

Una mesh poligonale e’ caratterizzata da una geometria e da una topologia:

GEOMETRIA	TOPOLOGIA
come sono disposti i vertici nello spazio	come i vertici sono connessi da lati e facce

due mesh possono condividere la stessa geometria ma descrivere due modelli diversi per mezzo della loro topologia!

Mesh storing

Le informazioni per comporre una mesh vengono salvate in maniera indicizzata

flowchart TD
A[Mesh]
B[lista di vertici]
C[coordinate di un vertice]
D[lista di facce]
E[riferimento ai vertici]
F[coordinate nello spazio texture]
G[informazione colore]
A --> B & D
B --> C & F & G
D --> E & G

per il salvataggio delle mesh 3D uno dei formati possibili e il formato OBJ commercializzato dalla Alias-Wavefront

Editing di mesh 3D

L’editing di una mesh 3D e quel processo attraverso il quale si applicano modifiche a una mesh 3D aggiungendo rimuovendo facce,vertici e poligoni

Le operazioni di editing che non alterano la topologia della mesh vengono detti operatori di Eulero alcuni esempi di tali operazioni sono:

• aggiunta/rimozione di un vertice
• aggiunta/rimozione di una faccia aggiungendo o eliminando un lato

Rappresentazione comoda per l’editing: adiacenze

In fase di editing la rappresentazione per mezzo di facce e vertici non e ottimale in quanto ci si ritrova spesso a accedere a vertici e facce adiacenti ad altre, risulta comoda una struttura dati che tenga conto delle adiacenze

struttura dati per la rappresentazione di lati

name	start	end	left	right	pred	succ	pred	succ
$a$	$X$	$Y$	1	2	$b$	$d$	$e$	$c$

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